6. 行列式
视频
”The purpose of computation is insight, not numbers. ——Richard Hamming“
”计算的目的不在于数字本身而在于洞察其背后的意义 ——查理德·哈明“
随手记
测量变换对空间有多少拉伸或挤压——行列式 。
一个二维线性变换的行列式的值为 3.0 意味着它将一个区域的面积增加为原来的3倍。
一个二维线性变换的行列式为 0，意味着它将整个平面压缩到一条线，甚至一个点上。此时任意区域的面积都为0。
仅需检验一个矩阵的行列式是否为零，就可以得知这个矩阵所代表的变换是否将空间压缩到维度更小的空间上。行列式负数：变换将整个平面翻转了。右手定则。
计算：
最后的小问题：
先后经过 和 两次变换，其所作用的空间也相应先后变化 、 倍，这与直接进行 所代表的变换产生的结果一致。