线性代数的本质
3Blue1Brown 线性代数本质专题的小记

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0. 前言

  一开始学习高等代数时,对于一些概念都处于懵懵懂懂的状态,虽然每个定理必有证明,但始终感觉过于抽象,一知半解。老师告诉我,高等代数的第一部分就是如何解出 nn 元一次方程组,最经典的定理就是代数基本定理。我对于这类内容是缺乏想象力的,即使知道数形结合是理解概念的最佳途径,也难以找到关键之处。所以就会去寻找一些对于高等代数直观的描述。后来意外发现了 3Blue1BrownEssense of Linear Algebra 系列的视频。事实上,我不赞同“本质”的描述,只能说是通过空间实际的变化,直观的刻画出高等代数里的这些东西干了什么,或者说课本上的数学语言也是“本质的”,但很抽象。但我确实在直观的刻画中获益匪浅,视频的内容已经足够简明扼要了,但我还是从中做了一些摘抄和笔记,以便自己困惑时回头看看。

视频目录:

  1. 向量究竟是什么?
  2. 线性组合、张成的空间与基
  3. 矩阵与线性变换
  4. 矩阵乘法与线性变换复合
  5. 三维空间中的线性变换
  6. 行列式
  7. 逆矩阵、列空间与零空间
  8. 非方阵
  9. 点积与对偶性
  10. 叉积的标准介绍
  11. 以线性变换的眼光看叉积
  12. 基变换
  13. 特征向量与特征值
  14. 计算二阶矩阵特征值的妙计
  15. 抽象向量空间
  16. 克莱默法则

PS:这一系列视频学过一遍来看更为提神醒脑。