15.抽象向量空间

随手记

这个视频实际上是在讲一般向量空间。

开篇问题：向量是什么？ 一个箭头？还是一个实数对？

坐标的表示对于向量是不唯一的，就好像向量是独立于坐标的一样。

行列式和特征向量与所选坐标系无关。

数学上所说的向量空间是什么意思？事实上并非只有这些有向箭头符合向量空间，像函数等一系列的东西也具有向量的特性的。

作者举了函数的例子，其中特别描述了求导元素是线性的，可以用矩阵来描述。
首先线性的严格定义(这大概是线性代数的开篇定义了吧)

按这个定义，容易得出求导运算是线性的。
对于一个求导运算：

线性代数中的概念应用于函数时的别名：

回到向量是什么的问题，数学中有很多类似向量的不同事物，如果他们具有合理的数乘和加法概念，线性代数中的概念都是适用的。

数学上考虑的不是特例的一种线性空间，而是所有这些空间遵循的本质性质，符合这些条件的都被称为线性空间：

油管上的一个评论：“Everything is a matrix in its own way”