10.叉积的标准介绍

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随手记

这一部分只是基本介绍。

• 为什么两个三维向量叉乘可以写成第一列为三个基向量的3x3行列式?
• 为什么叉乘向量的三个坐标是 $v_2w_3-v_3w_2, v_3w_1-v_1w_3, v_1w_2-v_2w_1$ ？

叉积，外积，向量积（cross product），一般指三维向量，超过三维是张量积。模长：$|\vec{v}×\vec{w}=|\vec{v}|·|\vec{w}|\sin\theta$。
不严谨的说法：$\vec{v}×\vec{w}=(\pm)平行四边形面积$ ，符号由向量位置而定，由 $\vec{v}$ 到 $\vec{w}$ 逆时针方向为正。
这里的面积可以直接看 行列式 这一节，将向量按列写做行列式行列式的值记为向量叉积。

但实际上，叉积应该是通过两个三维向量生成一个新的三维向量，新向量于原向量构成的平面垂直，模长为平行四边形面积，方向由右手法则确定。

具体的解释在下一节，还是涉及对偶性。